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L'algèbre linéaire est une branche fondamentale des
mathématiques qui étudie les structures algébriques appelées espaces vectoriels
et les transformations linéaires entre ces espaces. L'Algèbre 2: Espace
vectoriel et application linéaire constitue une étape importante dans la
formation mathématique, car ces concepts et techniques sont utilisés dans de
nombreux domaines de la science, de l'ingénierie et de l'informatique. En
comprenant les espaces vectoriels et les applications linéaires, vous
développerez des compétences analytiques et un raisonnement abstrait qui vous
seront utiles tout au long de votre parcours académique et professionnel.
Dans ce cours, nous explorerons les propriétés des espaces
vectoriels, qui sont des ensembles dotés d'une addition vectorielle et d'une
multiplication par un scalaire. Nous étudierons les sous-espaces vectoriels,
les bases et les dimensions des espaces vectoriels, ainsi que les opérations
vectorielles telles que l'intersection, l'union et la somme directe. Ces
concepts sont essentiels pour comprendre la structure et la manipulation des
objets mathématiques tels que les vecteurs, les matrices et les polynômes. Nous
aborderons également les applications linéaires, qui sont des transformations
qui préservent les opérations vectorielles. Nous étudierons les propriétés des
applications linéaires telles que l'injectivité, la surjectivité et
l'isomorphisme. Les applications linéaires jouent un rôle central dans de
nombreux domaines des mathématiques et des sciences, tels que l'algèbre, la
géométrie, l'analyse fonctionnelle et l'informatique.
Visées d’apprentissage
- Maître le concepts fondamentaux de l'algèbre linéaire, en particulier ceux relatifs aux espaces vectoriels et aux application linéaire.
Identifier un sous-espace vectoriels et de connaitre leur propriétés, telle que l’addition, la multiplication, l’intersection, réunion, la somme directe.
Savoir comment trouver une base d’un espace vectoriel et de déterminer sa dimension.
Comprendre comment identifier le noyau et l’image d’une application linéaire et de connaitre leur propriétés.
Comprendre les propriétés des applications linéaire et d’apprendre comment vérifier si une fonction donnée est une application linéaire.